⚖️ Das Archimedische Prinzip

Das Kronenproblem des Hiero II. – demonstriert durch Wasserverdrängung

Archimedisches Prinzip: Ein in Flüssigkeit eingetauchter Körper erfährt einen Auftrieb, der gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist.
F_A = ρ_Fluid · V_verdrängt · g | Gleiches Gewicht, aber unterschiedliches Volumen → unterschiedliche Wasserverdrängung

Kronen
ins
Wasser
senken

▲ Luft

▼ Wasser

👑 Echte Goldkrone

Masse:1000 g

Volumen:51,8 cm³

Dichte:19,3 g/cm³

Verd. Wasser:0,0 cm³

Auftrieb:0,0 g

Reines Gold · ρ = 19,3 g/cm³

👑 Vergoldete Krone

Masse:1000 g

Volumen:111,1 cm³

Dichte:9,0 g/cm³

Verd. Wasser:0,0 cm³

Auftrieb:0,0 g

Silber+Gold · ρ = 9,0 g/cm³

ΕὝΡΗΚΑ!

🏛️

Archimedes hat es bewiesen!
Beide Kronen haben dieselbe Masse (1000 g),
aber die vergoldete Krone verdrängt mehr Wasser (111 cm³ vs. 52 cm³),
weil sie ein größeres Volumen besitzt.

Die Krone ist nicht aus reinem Gold! 🔍