⚖️ Archimedisches Prinzip

Archimedes und die Krone des Königs Hieron II.

Echte Goldkrone
Vergoldete Krone
Wasser
⬆ Luft
⬇ Wasser
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👑 Echte Goldkrone
👑 Vergoldete Krone

⚗️ Echtes Gold

Masse:1000 g
Volumen:51.8 cm³
Dichte:19.3 g/cm³
Verdr. Wasser:0.0 cm³
Auftriebskraft:0.0 mN
Verdrängungsgrad:

⚗️ Vergoldete Krone

Masse:1000 g
Volumen:116.3 cm³
Dichte:8.6 g/cm³
Verdr. Wasser:0.0 cm³
Auftriebskraft:0.0 mN
Verdrängungsgrad:
Archimedisches Prinzip:
Ein Körper, der in eine Flüssigkeit eintaucht, erfährt eine Auftriebskraft, die gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist.

FA = ρFl · VK · g

Gleiche Masse, aber verschiedene Dichte → verschiedenes Volumen → verschiedene Wasserverdrängung!

📊 Vergleich

Masse (beide):1000 g
Dichte Gold:19.3 g/cm³
Dichte Silber:10.5 g/cm³
Mischung:≈8.6 g/cm³
Die vergoldete Krone besteht aus einem Gemisch (Silber + dünne Goldschicht), hat deshalb eine niedrigere Dichte, ein größeres Volumen und verdrängt mehr Wasser.

🌊 Wasserstand Δh

Behälter (r=7cm):Querschnitt
Δh (Gold):0.0 mm
Δh (Vergoldet):0.0 mm
Der Wasserstand steigt mehr bei der vergoldeten Krone — bei gleicher Masse!
🛁
ΕΎΡΗΚΑ!
Archimedes (287–212 v. Chr.) hatte es herausgefunden!
Ergebnis: Beide Kronen haben dieselbe Masse (1000 g),
aber die vergoldete Krone verdrängt ~116 cm³ Wasser,
während die echte Goldkrone nur ~52 cm³ verdrängt.

„Der Körper verdrängt sein eigenes Volumen an Wasser —
und das verrät seine wahre Dichte!"
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