⚗️ Das Archimedische Prinzip

König Hierons Krone — Entdeckung von Archimedes (~250 v. Chr.)

Krone
ins
Wasser
lassen
↑ oben
↓ unten
Goldkrone (echt) ρ = 19,3 g/cm³ Vergoldete Krone ρ = 10,5 g/cm³ (Silber+Gold) Δh Δh 0 0 größeres Volumen V_vedr Verdrängtes Wasser: 0 cm³ Verdrängtes Wasser: 0 cm³ HEUREKA! Archimedes hat es herausgefunden! Die vergoldete Krone verdrängt mehr Wasser → Sie hat ein größeres Volumen → sie ist nicht aus reinem Gold!

🟡 Goldkrone (echt)

Masse:1000 g
Dichte:19,3 g/cm³
Volumen:51,8 cm³
Eintauchtiefe:0 %
Verdrängtes Vol.:0,0 cm³
Auftriebskraft:0,0 N

🔶 Vergoldete Krone

Masse:1000 g
Dichte:10,5 g/cm³
Volumen:95,2 cm³
Eintauchtiefe:0 %
Verdrängtes Vol.:0,0 cm³
Auftriebskraft:0,0 N

📐 Archimedisches Prinzip

Ein Körper in einer Flüssigkeit erfährt eine Auftriebskraft, die gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist:

F_A = ρ_Fl · g · V_eingetaucht

Bei gleicher Masse aber größerem Volumen verdrängt die vergoldete Krone mehr Wasser!

ρ_Gold = 19,3 g/cm³

ρ_Silber ≈ 10,5 g/cm³ (Legierung)

ρ_Wasser = 1,0 g/cm³